Question

对于任何正实数a、b,∵（根号a-根号b）²≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，

对于任何正实数a、b,∵（根号a-根号b）²≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，只有当a=b时，等号成立。
结论：在a+b≥2根号ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2根号p，只有当a=b时，a+b有最小值2根号p.
根据上述内容，回答问题：
1.若m＞0，只有当m=（）时，m+1/m有最小值（）.
2.如图2，已知A（-3,0），B（0，-4），P为双曲线y=12/x（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.

Answer 1

解：因为m＞0
故：m+1/m≥2√（m·1/m）=2,并且m=1/m,即：m=1时，m+1/m有最小值（2）

可设P(x，12/x)，故：C（x，0），D（0，12/x）且x＞0
因为A（-3,0），B（0，-4）
故：AC=x+3，BD=12/x+4
因为四边形ABCD的对角线垂直
故：四边形ABCD的面积=1/2·AC·BD
=1/2·(x+3)( 12/x+4)
=12+2x+18/x≥12+2√(2x·18/x)=24
并且2x=18/x，即：x=3，取最小值24

当x=3时，四边形ABCD的对角线垂直、平分故为菱形

Answer 2

现在还是简化了啊，我们上学的时候，不给前面的提示的
m + 1/m >= 2 m* (1/m) = 2, 当且仅当 m=1/m, 即 m=1;

假定 P(x,y), 显然，四边形ABCD面积
S=(x+3)*4/2 + (x+3)*y/2=(x+3)(y+4)/2=(xy+3y+4x+12)/2
其中，xy = 12;
3x+4y >= 2sqrt(3x*4y) = 24, 当且仅当 4x = 3y,
此时，S取最小值 Smin=(12 + 24 +12)/2 = 24

4x = 3y; y = 12/x; x, y 皆为正数； 解得 x = 3, y = 4
显然，此时该四边形是菱形

Answer 3

解：
1.令m=a，1/m=b 因为m大于0，所以m，1/m都大于0，且m*1/m=1为定值，所以当m=1/m 即m=1时
m+1/m有最小值为2根号1=2
2设p点坐标为（m，n）则c点坐标为（m，0），d点坐标为（0，n）
所以三角形AOD面积为1/2*3*n=3/2*n
AOB面积为1/2*3*4=6
BOC面积为1/2*4*m=2m
COD面积为1/2*mn
以为p在双曲线上，所以n=12/m
四边形面积=3/2*n+6+2m+1/2*mn=3/2*12/m+6+2m+1/2*m*12/m
=18/m+2m+12
令18/m=a，2m=b，m大于零，18/m大于0，2m大于0,18/m*2m=36定值
所以当18/m=2m，即m=3时18/m+2m有最小值为12
此时四边形面积最小为24
m=3，n=4，四边形四个边都等于5（勾股定理）
所以四边形为菱形

Answer 4

解：因为m＞0
故：m+1/m≥2√（m·1/m）=2,并且m=1/m,即：m=1时，m+1/m有最小值（2）

可设P(x，12/x)，故：C（x，0），D（0，12/x）且x＞0
因为A（-3,0），B（0，-4）
故：AC=x+3，BD=12/x+4
因为四边形ABCD的对角线垂直
故：四边形ABCD的面积=1/2·AC·BD
=1/2·(x+3)( 12/x+4)
=12+2x+18/x≥12+2√(2x·18/x)=24
并且2x=18/x，即：x=3，取最小值24

当x=3时，四边形ABCD的对角线垂直、平分故为菱形