如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E是DC的中点，且AE平分∠BAD,连接BD
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1、AD+BC＝AB
证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵CF+BC＝BF
∴AD+BC＝BF
∴AD+BC＝AB
2、AE⊥BE
证明：
∵△ADE≌△FCE
∴AE＝EF
∵AB＝BF
∴AE⊥BE （三线合一）
证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵CF+BC＝BF
∴AD+BC＝BF
∴AD+BC＝AB
2、AE⊥BE
证明：
∵△ADE≌△FCE
∴AE＝EF
∵AB＝BF
∴AE⊥BE （三线合一）
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