已知：如图，∠ABD=∠ACD=60度，∠ADB=90度-1/2∠BDC。 求证：AB=AC。
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CD延长至E点,
设AC,BD交于点O,
因为∠ADB=90°减二分之一∠BDC
所以角BDC+2×角ADB=180度
即AD为角BDE的角分线,
因为∠ABD=∠ACD=60°
角AOB=角DOC,所以三角形AOB≈三角形DOC
所以OA:OB=OD:OC
又因为角AOD=角BOC
所以,三角形AOD≈三角形BOC
所以角ADO=角OCB
又因为角BAC+角ACB+角ABC=角BAC+角ADB+角ABC=角BAC+角ADB+角 ADE
所以角ADE=角ABC
所以角ABC=角ACB
所以AC=AB
设AC,BD交于点O,
因为∠ADB=90°减二分之一∠BDC
所以角BDC+2×角ADB=180度
即AD为角BDE的角分线,
因为∠ABD=∠ACD=60°
角AOB=角DOC,所以三角形AOB≈三角形DOC
所以OA:OB=OD:OC
又因为角AOD=角BOC
所以,三角形AOD≈三角形BOC
所以角ADO=角OCB
又因为角BAC+角ACB+角ABC=角BAC+角ADB+角ABC=角BAC+角ADB+角 ADE
所以角ADE=角ABC
所以角ABC=角ACB
所以AC=AB
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