Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B
（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率
（2）若向量AF2=2向量F2B·向量AF1·向量AB=3/2，求椭圆的方程

Answer 1

解：
(1)因为AF1=AF2,角F1∠F1AB=90°,AO=
所以角OF2A=45°
所以AO=CO
则b=c
又b^2+c^2=a^2
＝>c^2=a^2/2
故c/a=根号[c^2/a^2]=根号[(a^2/2)/a^2]=根号2/2

Answer 2

(1)
AF1=AF2
AF1+AF2=2a
<AF1 F2=45=<AF2 F1=<OAF1
AO=F1O
c=b
a=根号2*c
e=c/a=1/根号2
(2)
设B（x,y）
AF2=(b,-c)
F2B=(x-b,y)
AF1=(-b,-c)
AB=(x,y-c)
向量AF2=2向量F2B
得
x=3/2b
y=-1/2c
向量AF1·向量AB=3/2
得
-xb-yc+c*c=3/2
带入之前的
得
-3/2b*b+3/2c*c=3/2
又x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
9b^2/4a^2+c^2/4b^2=1
又a^2=b^2+c^2
三个方程

-3b^2/2+3c^2/2=3/2
9b^2/4a^2+c^2/4b^2=1
a^2=b^2+c^2
三个未知数
解之得
a^2=
b^2=
c^2=
似乎无解啊