Question

已知方程x^2+2x-a+1=0没有实数根，求证：方程x^2+ax+2a-1=0是必有两个不相等的实数根

Answer 1

第一个方程中b^2-4ac=4+4a-4<0
所以a<0
第二个方程中
b^2-4ac=a^2-8a+4=(a-2)^2-4a>0 (因为(a-2)^2>=0,并且-4a>0）
所以第二个方程必有两个不相等的实数根。

Answer 2

x^2+2x-a+1=0没有实数根;则4-4(1-a)<0;
即：a<0
a<0时，方程x^2+ax+2a-1=0的判别式=a²-4(2a-1)=a²-8a+4
a²>0; 4>0; -8a>0
所以：a²-8a+4>0;
所以方程x^2+ax+2a-1=0有两个不相等的实数根。

Answer 3

第一个方程有2^2-4(-a+1)<0所以a<0
第二个方程b^2-4ac=a^2-4(2a-1)=a^2-8a+4
因为a<0所以a^2>0 -8a>0 所以a^2-8a+4>0
所以第二个方程毕有两个不相等的实根。
希望对你有帮助。