Question

二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角

Answer 1

1、在直线l上取一点C，在平面α上作CD∥AB，且CD＝AB。
2、过D作DE⊥l交l于D，作DF⊥平面β交平面β于F。
显然有∠DCE＝30°，又CE⊥DE，∴DE＝AB/2。
∵DF平面β，∴DF⊥CE，又DE⊥CE，∴由三垂线定理，有：EF⊥CE。
∴∠DEF是二面角α－l－β的平面角，∴∠DEF＝45°，∴DF＝DE/√2＝AB/（2√2）。
∴sin∠DCF＝DF/CD＝［AB/（2√2）］/AB＝√2/4，∴∠DCF＝arcsin（√2/4）。
∵DF平面β，∴∠DCF＝CD与平面β所成的角＝AB与平面β所成的角。
∴AB与平面β所成的角是：arcsin（√2/4）。