Question

在三角形ABC中,AB＝AC＝13,BC＝10,D是AB的中点,过点D作DE垂直AC于点E,则DE的长为?

Answer 1

取BC中点M，连接AM
因为 AB＝AC，所以AM⊥BC
AB＝AC＝13,BC＝10,
勾股定理得 AM=12
S△ABC=12*10/2=60
过B做BN⊥AC
S△=13*BN/2=60 BN=120/13
DE=1/2BN
DE的长=60/13

Answer 2

连接AD，则AD是BC的中垂线（等腰△底边中线也是高），AD＝√（13²－5²）＝12；
∵Rt△ADC∽Rt△DEC (公共角∠C），DE∶DC＝AD∶AB（相似△对应边成比例），
∴DE＝DC·AD／AB＝5×12／13＝60／13．

Answer 3

三角形面积为S=1/2*10*12=60
且S=13*2*（DE）/2=60
解得DE=60/13

Answer 4

解：
【不用海伦公式】
∵BC边的高为√（13²-5²）=12【等腰三角形的高平分底边】∴
∴S⊿ABC=10×12÷2=60
∵AD=BD
∴S⊿ADC=⊿BDC=60÷2=30【等底等高】
DE=S⊿ADC×2÷13=60/13