已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈[2,+∞)),求f(x)的最小值.

过程过程!!❁... 过程过程!!❁ 展开
lintaogao
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知道小有建树答主
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这里利用一个性质:(ax)+(b/x) (a>0、b>0)在(0,√(b/a))递减,在(√(b/a),+∞)递增,x>0时,(ax)+(b/x)>=√(ab) ,等号仅在x=√(b/a)成立。这个结论在学不等式的时候就学过,要学以致用。
显然2x+3/x在x∈[2,+∞)递增,x²在x∈[2,+∞)也递增,故f(x)=x²+2x+3/x在x∈[2,+∞)递增。
最小值在x=2取到,f(2)=8+(3/2)=19/2
容器设计0831
2012-10-05
知道答主
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9.5
追问
能写一下过程吗?谢谢
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