Question

如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．

（1）求证： △AEC≌△BFC；（2）延长BF至P，G为BP上一点，连接CG．使CG=13，当BC=24，CE=20时，画出图形，求出FG的长．
就是第二小题哦

Answer 1

（1）证明：∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，
∴∠ABC-∠EBD=∠EBF-∠EBD，
∴∠ABE=∠CBF，
在△BAE和△BCF中
AB=BC∠ABE=∠CBFBE=BF​，
∴△BAE≌△BCF，
∴AE=CF；

（2）解：作BH⊥CG于H，
∴∠BHC=∠BHG=90°
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=30°，
∵由（1）知△ABE≌△CBF，
∴∠BCF=∠BAD=30°，
∴BH=12BC=4，在Rt△BHC和Rt△GHB中，由勾股定理，得
∴HC=43，GH=3，
∴CG=3+43，
当G在G′时，在Rt△BHG′由勾股定理可以求出
G′H=3，
∴CG′=43-3，
∴CG的值为：3+43或43-3．

Answer 2

先答第一个。BF连一下..
因为有俩等边三角形 ∴AC=BC CF=CE ∠ECF=∠ACB=60°
而∠ECF=∠ECD+∠BCF ∠ACB=∠ECD+∠ACE
∴∠BCF=∠ACE
∴就可得到全等（SAS）
第二问留空。

追问

亲、先谢谢你、、、但是忘补充了、我第一题已做好，，就是第二题不会捏

Answer 3

∴AC=BC CF=CE ∠ECF=∠ACB=60°
而∠ECF=∠ECD+∠BCF ∠ACB=∠ECD+∠ACE
∴∠BCF=∠ACE
∴就可得到全等（SAS）