已知函数f(x)=x+1\x/判断并证明函数在区间【1,正无穷大) 上的单调性
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1\x/是什么意悔拆思孙前腊不太清则滑楚 大致方法如下
用f(x+1)-f(x) 得出来一个式子
再在x属于【1,正无穷大)区间上讨论该式是否恒大于0
若恒大于0则f(x+1)>f(x) 即原函数为区间上的增函数
若恒小于0则原函数为区间上的减函数
用f(x+1)-f(x) 得出来一个式子
再在x属于【1,正无穷大)区间上讨论该式是否恒大于0
若恒大于0则f(x+1)>f(x) 即原函数为区间上的增函数
若恒小于0则原函数为区间上的减函数
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单调递咐铅增
设1<锋培=X1<X2
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-X2-1/X2=(X1-X2)(X1X2-1)/X1X2<0
即f(X1)<f(X2)
所以衡基好单调递增
设1<锋培=X1<X2
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-X2-1/X2=(X1-X2)(X1X2-1)/X1X2<0
即f(X1)<f(X2)
所以衡基好单调递增
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