Question

已知tan（a-b）=1/2，tanb=-1/7，且a，b都属于（-pai，0）求2a-b的值

Answer 1

可以计算tan(2a-2b)=4/3
tan(2a -b) = 1
然后要估算2a-b的范围。
根据b的正切，容易知道b属于（-pai/4,0）
然后再根据a-b的返镇正者大切，由于1/2>1/7,所以a<b，那么知道a-b肯定是在第三象限的角，首世竖则知道a属于（-180°，-135°）
那么就获得2a-b的范围是（-360°，-225°）
这个范围内且正切值为1，则只有2a-b=-315°=-7/8pai

Answer 2

由公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)可以知道
tan(2a-b)
=tan(a+a-b)
=[tana+tan(a-b)] / [1 -tana* tan(a-b)]

而tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tana
=tan(a-b+b)
=[tan(a-b)+tanb] /[1-tan(a-b)*tanb]
=(1/2 -1/7) /银竖 (1 +1/14)
=1/3

于是
tan(2a-b)
=[tana+tan(a-b)] / [1 -tana* tan(a-b)]
=(1/3 +1/2) / (1- 1/3 *1/2)
=1
而a，b都橘液属于（-π，0），
即2a-b属于（锋伍大-π，0）
显然2a-b= -3π/4