如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
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1.
证明:
因为E为中点,BC=2AB=4,所以,BE=AB=2,同理,CD=FD=2,因为ABCD是
平行四边形
,所以角ABE=角FDC,又因为AB=CD,EB=FD,所以三角形ABE
全等三角形
CDF
2.
做BO垂直AE交于O点,因为AB=BE,
所以AO=OE,ABE的面积=AO*BO=√3,又AO^2+BO^2=AB^2=2^2=4,所以AO,BO分别为1,√3,因为角ABE是锐角,所以,角ABO=30度,所以AO=1,OB=√3,所以AE=2AO=2
证明:
因为E为中点,BC=2AB=4,所以,BE=AB=2,同理,CD=FD=2,因为ABCD是
平行四边形
,所以角ABE=角FDC,又因为AB=CD,EB=FD,所以三角形ABE
全等三角形
CDF
2.
做BO垂直AE交于O点,因为AB=BE,
所以AO=OE,ABE的面积=AO*BO=√3,又AO^2+BO^2=AB^2=2^2=4,所以AO,BO分别为1,√3,因为角ABE是锐角,所以,角ABO=30度,所以AO=1,OB=√3,所以AE=2AO=2
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(1)证明:∵四边形abcd是平行四边形,
∴∠b=∠d,ab=cd,ad=bc
又∵e、f是bc、ad的中点
∴be=df
∴△abe≌△cdf(sas)
(2)当四边形aecf是菱形时,ae=ec=be=ab
∴△abe是等边三角形,
由勾股定理求出be边上的高为√3(根号3)
∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3
可以吗?
∴∠b=∠d,ab=cd,ad=bc
又∵e、f是bc、ad的中点
∴be=df
∴△abe≌△cdf(sas)
(2)当四边形aecf是菱形时,ae=ec=be=ab
∴△abe是等边三角形,
由勾股定理求出be边上的高为√3(根号3)
∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3
可以吗?
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1证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=DA
∵点E、F分别是BC、AD的中点
.∴BE=½BC=EC,DF=½DA
∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
2解:连接CA
∵四边形AECF为菱形
∴AE=EC=EB
∴∠EAC=∠ACE,∠EAB=∠B
∴∠CAB=90°
∴CA=√(CB²-AB²)=√(4²-2²)=2√3
S菱形AECF=2S△AEC=2×½S△ABC=S△ABC=½CA×AB=½×2√3×2=2√3
∵点E、F分别是BC、AD的中点
.∴BE=½BC=EC,DF=½DA
∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
2解:连接CA
∵四边形AECF为菱形
∴AE=EC=EB
∴∠EAC=∠ACE,∠EAB=∠B
∴∠CAB=90°
∴CA=√(CB²-AB²)=√(4²-2²)=2√3
S菱形AECF=2S△AEC=2×½S△ABC=S△ABC=½CA×AB=½×2√3×2=2√3
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(1)由平行四边形ABCD中:AB=CD,BE=DF,∠B=∠D,
∴△ABE≌△CDF(SAS)。
(2)由AB=4,BC=2,当AB>CD
四边形AECF只能是平行四边形,不可能是菱形。
并且不知道内角大小,平行四边形无法确定,
更不能求面积。
∴△ABE≌△CDF(SAS)。
(2)由AB=4,BC=2,当AB>CD
四边形AECF只能是平行四边形,不可能是菱形。
并且不知道内角大小,平行四边形无法确定,
更不能求面积。
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