Question

已知△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',BC=B'C',∠BAC=∠B'A'C'=100°，求证：△ABC≌△A'B'C'

Answer 1

证明：
因为∠BAC=∠B'A'C'=100°＞90°
所以AC、A'C'边上的高BD、B'D'都在△ABC和△A'B'C'外部
所以∠DAB＝∠D'A'B'
因为AB＝A'B'，∠D＝∠D'
所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)
所以BD＝B'D'
又因为BC＝B'C'
所以△BCD≌△B'C'D'（HL）
所以∠C＝∠C'
所以△ABC≌△A'B'C'（AAS）
（此题的关键是不能直接用SSA来证明全等，画一个等腰三角形ABC，在底边BC上取中点外一点D，连接AD，则三角形ABD与三角形ACD满足SSA，但显然不全等。实际上SSA对直角三角形和钝角三角形是成立的，但教材中不是基本的证明全等的方法，不能直接用于证明）

Answer 2

因为∠BAC=∠B'A'C'=100°＞90°
所以AC、A'C'边上的高BD、B'D'都在△ABC和△A'B'C'外部
所以∠DAB＝∠D'A'B'
因为AB＝A'B'，∠D＝∠D'
所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)
所以BD＝B'D'
又因为BC＝B'C'
所以△BCD≌△B'C'D'（HL）
所以∠C＝∠C'
所以△ABC≌△A'B'C'（AAS）

Answer 3

由定理得，，，， ！