Question

有关复合函数定义域的问题

例如 ：已知f(x)=2x+1的定义域为（1，2），求f(x)的定义域。通常解法是 因为1＜x＜2，所以3＜2x+1＜5，即f(x)的定义域为（3，5）.
参考书上的说明是：运用整体思想，也就是在同一对应关系f下括号内的范围是一样的。
我的问题是，f不就是一个对应法则吗？比如f(x)=2x+1 就是在对应法则f下，把自变量x变为原来的2倍加1.这跟对应关系f下括号内的范围有什么关系啊？这里所说的括号内的范围就是定义域吧？难道它的对应法则还会限定它的取值范围？那为什么在同一对应关系f下括号内的范围是一样？（如果说在同一对应关系下，f对“x”施加的某种法则或运算相同我还可以理解。就像f(x)=2x+1，f（3x）=2（3x）+1 这个我是可以理解的。）我现在思维好乱啊...............
我还记得我们老师讲的时候好像和映射有关，谁能解释下....

谢谢啦^-^!

Answer 1

如何求复合函数的定义
给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手
已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x+2), f(2x-2)定义域
解析：即知f(u),u=x+1，父函数的定义域为[1,2]，即知子函数的值域要求子函数的定义域1<=u<=2==>1<=2x+2<=2==>-1<=2x<=0==>-1/2<=x<=0
∴f(2x+2)定义域为[-1/2,0]
1<=u<=2==>1<=2x-2<=2==>3<=2x<=4==>3/2<=x<=2
∴f(2x+2)定义域为[-1/2,0]
要求y=f(2x+2)+f(2x-2)的定义域只能取f(2x+2)，f(2x-2)定义域的共同部分，即它们的交
∴y=f(2x+2)+f(2x-2)的定义域为｛｝（空集）

已知f(2x+1)定义域为[1,2]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=2x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域1<=x<=2==>2<=2x<=4==>3<=2x+1<=5==>3<=u<=5
∴f(x)定义域为[3,5]

例已知函数f(x)定义域为(0,2)，求下列函数的定义域：
(1)f(x^2)+23，(2)y=[f(x^2)+1]/根号log1/2(2-x)
(1)解析：∵函数f(x)定义域为(0,2)即知f(u),u=x^2，父函数的定义域为(0,2)，即知子函数的值域要求子函数的定义域0<u<2==>0<x^2<2==>-√2<x<√2
∴f(x^2)+23的定义域为-√2<x<√2
(2)解析：∵y=[f(x^2)+1]/ √(log(1/2,2-x) 2-x>0==>x<2
取二者交
∴函数y的定义域为-√2<x<√2

Answer 2

复合函数的定义域求法 讲解步骤：
第一步：函数概念及其定义域
函数的概念：设是,AB非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个
x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称:fAB为集合A到集合B的函数，
记作：(),yfxxA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的
y的值叫做函数值.
第二步：复合函数的定义
一般地：若)(ufy，又)(xgu，且)(xg值域与)(uf定义域的交集不空，则函数
)]([xgfy叫x的复合函数，其中)(ufy叫外层函数，)(xgu叫内层函数，简言之：复合函
数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: 2()35,()1fxxgxx； 复合函数(())fgx即把()fx里面的x换成()gx，
22(())3()53(1)538fgxgxxx
问：函数()fx和函数(5)fx所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 求x的取值范围，这里x和5x所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）

Answer 3

复合函数定义域的求解

Answer 4

f(x)的定义域为[-2+1，3+1]，即[-1，4]，f(x-2）的定义域为[-1+2，4+2]，即[1，6]

Answer 5

括号里面的范围一样，如f(x)定义域为（2，3），则2<x<3,把x换成2a的话，那么就是2<2a<3,