已知数列an满足a1=3,anan-1=2an-1 -1,求证,数列{1/an-1}是等差数列,并写出{an}的能项式?
2个回答
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由题设可知：
a1=3, a2=5/3
可设数列Bn=1/[(an)-1]. n=1,2 3,.
由题设可得：B1=1/2, B2=3/2
且(Bn)-B(n-1)=1, n=2,3,4....
∴数列{1/（an-1)}是等差数列。
通项：1/[(an)-1]=(1/2)+n-1=(2n-1)/2
∴an=(2n+1)/(2n-1). n=1,2,3...
a1=3, a2=5/3
可设数列Bn=1/[(an)-1]. n=1,2 3,.
由题设可得：B1=1/2, B2=3/2
且(Bn)-B(n-1)=1, n=2,3,4....
∴数列{1/（an-1)}是等差数列。
通项：1/[(an)-1]=(1/2)+n-1=(2n-1)/2
∴an=(2n+1)/(2n-1). n=1,2,3...
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