Question

如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=1.5m的薄板AB。

平板下端B与斜面底端C的距离为2.5m。在平板的上端A处放一质量m=0.5kg的滑块，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.25，滑块可看作质点，开始时平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t

详细过程。。谢谢

Answer 1

由牛顿第二定律
对滑块：ma1=mgsinθ-μ1mgcosθ
可得a1=4m/s^2
对平板：Ma2=Mgsinθ+μ1mgcosθ-μ2(m+M)gcosθ
可得a2=1m/s^2
设滑块运动到平板的下端B用时t1,则
L=（a1-a2)t1^2/2,
可得t1=1s
在这段时间内，平板的位移为X1=a2t1^2/2=0.5m
在t1末，滑块速度为v1=a1t1=4m/s
平板速度为v2=a2t1=1m/s
滑块离开平板后，二者加速度变为一样，设为a3,则
a3=g(sinθ-cosθ)=2m/s^2
设滑块与平板下端到达地面C所用时间分别为t2,t3,则
X剩=v1t2+a3t2^2/2 可得t2=(6^0.5-2)s
X剩=v2t3+a3t3^2/2 可得t3=1s
故，△t=t3-t2=(3-6^0.5)s