Question

已知关于x的方程3x²+4mx+m²=0

（1）试证明无论m取何值，原方程都有实数根
（2）如果x=1是该方程的一个根，求m的值和方程的另一个根

Answer 1

1、证明：根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac
Δ=(4m)²-4×3m²=4m²≥0故方程一定有实数根。
2、解：当x=1时，3x²+4mx+m²=0；3+4m+m²=0；(m+3)(m+1)=0
m=-1或m=-3
当m=-1时，原方程为3x²-4x+1=0，(3x-1)(x-1)=0；x=1或x=1/3
当m=-3时，原方程为3x²-12x+9=0，3(x-3)(x-1)=0；x=1或x=3

Answer 2

1、证明：根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac
Δ=(4m)²-4×3m²=4m²，无论m为何值，4m²≥0，即Δ≥0，故方程一定有实数根。
2、解：当x=1时，3x²+4mx+m²=0；3+4m+m²=0；(m+3)(m+1)=0
m=-1或m=-3
当m=-1时，原方程为3x²-4x+1=0，1*x=1/3；x=1/3
当m=-3时，原方程为3x²-12x+9=0，1*x=9/3；x=3