Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数。

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数
PS：用全等、等腰、等边做

Answer 1

作AF⊥BC交BC于点F，EG⊥BC于点G。
∵∠ADF+∠EDG=90°
∠ADF+∠DAF=90°（已知）
∴∠EDG=∠DAF（同角的余角相等）
在△ADF与△DEG中，
{∠DGE=∠AFD（已知）
{∠EDG=∠DAF（已证）
{ DE=AD （已知）
∴△ADF≌△DEG（AAS）
∴AF=DG，DF=EG（全等三角形的对应边相等）
∵∠BAC=90°，AB=AC（已知)
∴△BAC为等腰Rt三角形
∵AF⊥BC（已知）
∴AF为BC中线（三线合一）
∴AF=BF=1/2BC（直角三角形的性质）
∵AF=DG（已证）
∴DG=BF（等量代换）
∴DF=BG（等式的性质）
∵DF=EG（已证）
∴BG=EG（等量代换）
∵EG⊥BC（已知）
∴∠BGE=90°（垂直的定义）
∵BG=EG（已证）
∴∠DBE=∠BEG=45°（等边对等角）
∴∠DBE=45°

Answer 2

　　作AF⊥BC交BC于点F，EG⊥BC于点G。
∵∠ADF+∠EDG=90°
∠ADF+∠DAF=90°（已知）
∴∠EDG=∠DAF（同角的余角相等）
在△ADF与△DEG中，
{∠DGE=∠AFD（已知）
{∠EDG=∠DAF（已证）
{ DE=AD （已知）
∴△ADF≌△DEG（AAS）
∴AF=DG，DF=EG（全等三角形的对应边相等）
∵∠BAC=90°，AB=AC（已知)
∴△BAC为等腰Rt三角形
∵AF⊥BC（已知）
∴AF为BC中线（三线合一）
∴AF=BF=1/2BC（直角三角形的性质）
∵AF=DG（已证）
∴DG=BF（等量代换）
∴DF=BG（等式的性质）
∵DF=EG（已证）
∴BG=EG（等量代换）
∵EG⊥BC（已知）
∴∠BGE=90°（垂直的定义）
∵BG=EG（已证）
∴∠DBE=∠BEG=45°（等边对等角）
∴∠DBE=45°