已知函数f(x)=x²-2x+2定义域为[a,b](a<b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组(a,b)为?

要有过程... 要有过程 展开
my的hao
2012-10-05 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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先分三种情况,(1)a,b可能都在对称轴的左侧,(2)都在右侧,(3)a,b跨着对称轴,a在左侧,b在右侧,然后可以看出这个函数最小值为1对称轴也为x=1,有了这两个条件就大大简化了计算,可以判断肯定不是第一种情况,首先啊,a,b不能为负,因为值域全为正,其次ab都为正但在对称轴左侧,则函数单调递减,值域就不会是[2a,2b]而是[2b,2a]因此不能是第一种情况,那么第二种情况根据单调性,可以知道定义域和值域的关系,你可以列两个式子2a=a²-2a+2和2b=b²-2b+2解出这两个式子判断和第二种情况是不是冲突,就是看a是否小于b,a,b是否在对称轴的右边,再看第三种情况,第三种情况肯定2a=1则a=0.5,所以a在对称轴的左侧,有根据我们假设的条件b应该在对称轴的右侧了,你再列个2b=b²-2b+2解出来,看看满不满足我们假设的条件,就是看a是否小于b,a,b是否在对称轴的两侧,然后舍掉不对的,最后综上所述的写一下结果,我就不给你算了,自己算算吧
追问
值域就不会是[2a,2b]而是[2b,2a]因此不能是第一种情况,这句话不对吧,不过根据你的点拨,我会做了,真心谢谢啊!
百度网友ca5a921
2012-10-05 · TA获得超过1661个赞
知道小有建树答主
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告诉你方法。
你可以画出x²-2x+2的抛物线图,分情况讨论。
1、x=1时,这种假设是否成立。
2、x>1时,这种假设是否成立。
3、x<1时,同上。
自己去算吧。
更多追问追答
追问
太简单了吧,没思路啊
追答
其实很简单啊,,,
这是动区间定轴题目。
那你就假设整个区间在 1、轴的左侧;2、轴的右侧;3、轴在区间中间。
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