Question

初中点O是等腰直角三角形ABC内一点

如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△ AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=85°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．

（3）当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形

Answer 1

解：（1）∵△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，
∴∠OCD=90°，CO=CD，
∴△COD是等腰直角三角形；
（2）△BOD为锐角三角形．
理由如下：
∵△COD是等腰直角三角形，
∴∠COD=∠CDO=45°，
而∠AOB=140°，α=85°，∠BDC=85°，
∴∠BOD=360°-140°-85°-45°=90°，
∴△BOD为直角三角形．
（3）当α=95°时，△BOD是等腰三角形。
由1得△OCD是等腰直角三角形
∴∠DOC=45°
∴∠BOD=360°-140°-45°-95°=80°
∠BDO=∠BDC-∠ODC=∠AOC∠ODC=95°-45°=50°
从而∠OBD=180°-50°-80°=50°
∴△BOD是等腰三角形。