初中点O是等腰直角三角形ABC内一点
如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,∠AOB=140°,∠AOC=α.将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC,连接OD.(1)试说明...
如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,∠AOB=140°,∠AOC=α.将△ AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC,连接OD.(1)试说明△COD是等腰直角三角形;(2)当α=85°时,试判断△BOD的形状,并说明理由.
(3)当α等于多少度时,△BOD是等腰三角形 展开
(3)当α等于多少度时,△BOD是等腰三角形 展开
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解:(1)∵△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC,
∴∠OCD=90°,CO=CD,
∴△COD是等腰直角三角形;
(2)△BOD为锐角三角形.
理由如下:
∵△COD是等腰直角三角形,
∴∠COD=∠CDO=45°,
而∠AOB=140°,α=85°,∠BDC=85°,
∴∠BOD=360°-140°-85°-45°=90°,
∴△BOD为直角三角形.
(3)当α=95°时,△BOD是等腰三角形。
由1得△OCD是等腰直角三角形
∴∠DOC=45°
∴∠BOD=360°-140°-45°-95°=80°
∠BDO=∠BDC-∠ODC=∠AOC∠ODC=95°-45°=50°
从而∠OBD=180°-50°-80°=50°
∴△BOD是等腰三角形。
∴∠OCD=90°,CO=CD,
∴△COD是等腰直角三角形;
(2)△BOD为锐角三角形.
理由如下:
∵△COD是等腰直角三角形,
∴∠COD=∠CDO=45°,
而∠AOB=140°,α=85°,∠BDC=85°,
∴∠BOD=360°-140°-85°-45°=90°,
∴△BOD为直角三角形.
(3)当α=95°时,△BOD是等腰三角形。
由1得△OCD是等腰直角三角形
∴∠DOC=45°
∴∠BOD=360°-140°-45°-95°=80°
∠BDO=∠BDC-∠ODC=∠AOC∠ODC=95°-45°=50°
从而∠OBD=180°-50°-80°=50°
∴△BOD是等腰三角形。
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