Question

已知：如图，D为三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE.

Answer 1

其实这些题都是很简单的，初中数学最简单就这个了
证明：
延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF
∴⊿ABE≌⊿FDE（SAS）
∴AB=DF，∠B=∠FDE
∵CD=AB
∴CD=DF
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
∠BAD=∠BDA
∴∠ADC=∠ADF
又∵AD=AD
∴⊿ADC≌⊿ADF（SAS）
∴AC=AF=AE+EF=2AE

Answer 2

延长ae至f，使ef=ae，连结bf、df，则abfd是平行四边形。
则角dab+角abf=180，又角adb=角dab，角adb+角adc=180。
所以角adb=角abf
在三角形adc和三角形abf中
dc=ab，ad=bf，角adc=角abf
所以ac=af=2ae

Answer 3

图呢？