Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

题百度一下就可以出来了 我想问的是，解题过程中 把 将所给条件变为f（x-8）=f（x） 以8为周期的函数 不可以直接利用条件 用以4为周期的函数进行计算吗？ 另外为什么用所给的数除8的余的数就是 f（x）中的x呢？

Answer 1

1.不可以直接利用条件 用以4为周期的函数进行计算吗？
答：不能，因为f（x-4）=-f（x），4不是周期，多了个负号
周期为T的意思是f(x-T)=f(x)没有负号的

2.因为周期是8
假如f(9)=f(9-8)=f(1)
而f(17)=f(17-8)=f(9)=f(1),1是17除8的余数

另一种写法就是
f(x)=f(x-nT)
我们可以取n最大使得x-nT>=0
一般n就是x除T的商
而x-nT即为余数