Question

如图在三角形ABC中，H是高AD与BE的交点

（1）若∠ABC等于45°，你能写出图中相等的线段吗（2）若BH等于AC，你能求出∠ABC的大小吗？
请写出过程

Answer 1

你一级还不能发图，我画出的图如下：

 

（1）AD = BD、AC = BH、CD = DH 

证：∵∠ABC = 45°，AD是△ABC的高

∴△ABD是等腰直角三角形

∴AD = BD

又∵BE也是△ABC的高，在Rt△AEH和Rt△ADC中，

∠AHE与∠EAH互余，∠ACD与∠DAC互余，

而∠EAH =∠DAC（公共角）

∴∠AHE =∠ACD

∵∠BHD =∠AHE （对顶角相等）

∴∠BHD =∠ACD

∴△BDH≌△ADC（AAS）

∴AC = BH、CD = DH

 

（2）若BH等于AC，则∠ABC = 45°

证：∵BH = AC，在Rt△BDH和Rt△ADC中，

∠BHD =∠ACD （已证）

∴△BDH≌△ADC（AAS）

∴BD = AD，△ABD是等腰三角形

∴∠ABC = 45°（直角等腰三角形的锐角等于45°）

Answer 2

哪里有图呀?

Answer 3

（1）AD = BD、AC = BH、CD = DH
证：∵∠ABC = 45°，AD是△ABC的高
∴△ABD是等腰直角三角形
∴AD = BD
又∵BE也是△ABC的高，在Rt△AEH和Rt△ADC中，
∠AHE与∠EAH互余，∠ACD与∠DAC互余，
而∠EAH =∠DAC（公共角）
∴∠AHE =∠ACD
∵∠BHD =∠AHE （对顶角相等）
∴∠BHD =∠ACD
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴AC = BH、CD = DH

（2）若BH等于AC，则∠ABC = 45°
证：∵BH = AC，在Rt△BDH和Rt△ADC中，
∠BHD =∠ACD （已证）
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD = AD，△ABD是等腰三角形
∴∠ABC = 45°（直角等腰三角形的锐角等于45°）