Question

在等腰RT△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT垂直BD于T、、、、如下

写出AT、TE、BE之间的数量关系（特别注意一定要用初二的数学知识来解答，也就是全等，初三的相似和4点共圆就别拿来说了，谢谢）

Answer 1

笨蛋。射影定理啊，估计你们初三学呢，AT平方=TE*BE 先采纳啊 需要给你证明吗？
先采纳谢谢 ，用相似证明很简单，三个三角形全部相似，，，简单得很，相似证明用角度证明，太简单了，不想在打字了 好好学习哦

追问

你眼睛瞎了还是么样？说了只能用初二方法解答题目，相似不能用，真2

追答

这里面怎么可能有全等，眼睛看看也没有一模一样的吧，这个定理就是用相似证明的，初二估计已经学习相似了，初三学的是正弦余弦和坐标函数，，加油。

Answer 2

如你学了“直接三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的话就可以直接用了。如果没学就要证明了。

解：作BE中点F，则AF是RtΔABE斜边上的中线
∴AF=BF=EF
∴∠ABF=∠BAF
又∵在等腰Rt△ABC中，BE平分∠ABC
∴∠ABF=45°/2=∠BAF
∴∠AFE==∠BAF+∠ABF2×(45°/2)=45°
∵AT⊥TE
∴ΔAFT是等腰直角三角形
∴AT=TF
∴AT+TE=FT+TE=FE
∴BE=BF+FE=2FE=2(AT+TE)