Question

在三角形ABC中，已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1），求三角形ABC的面积【要求过程】

Answer 1

仅仅知道三边比是不能求出面积的，至少还要知道一条边长。设a边长为2d
则有b=√6d，c=(√3+1)d。
根据余弦定理，得cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(6-2√3)/4√6=(√6-√2)/4
所以sinC=√(1-cos²C)=(√6+√2)/4，所以S=0.5absinC=(3-√3)d²/2。

事实上，sin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4

追问

不，事实上我只是少了一问，那就是求角A、B、C。。。。。。。。A是45°，B是60，C是75

追答

求A、B、C是可以的，用余弦定理即可，仍然设a边长为2d
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(6+2√3)/(6√2+2√6)==(6+2√3)(3√2-√6)/24=√2/2，所以A=45°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(2+2√3)/(4+4√3)=1/2，所以B=60°
C=180°-A-B=75°

Answer 2

这是一个错题，少条件

追问

不，事实上我只是少了一问，那就是求角A、B、C。。。。。。。。A是45°，B是60，C是75