Question

求f(x)=|x|(1-x)的单调区间

Answer 1

求f(x)=|x|(1-x)的单调区间
解：1)x>=0时，
F(x)=-x^2+x
=-(x-1/2)^2+1/4
对称轴x=1/2，抛物线开口向下
对称轴左侧0=<x<=1/2, 函数单调递增；
对称轴右侧x>=1/2,函数单调递减；
1） x<=0时，
f(x)=x^2-x
=(x-1/2)^2-1/4
对称轴x=1/2，抛物线开口向上
则对称轴左侧，x<=0,抛物线单调递增

综上：单调增区间：(-∞，0 ]，[0,1/2]
单调减区间：[1/2,+∞)
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Answer 2

定义域为实数R,1)当X=0时，f(x)=0,2)当x>0时，f(x)=x(1-x)=-x+x,此时函数开口向下，对称轴x=1/2,即当0<x<1/2,单调递增，当x>1/2时，单调递减，3)当x<0时，f(x)=-x(1-x)=x-x,开口向上，对称轴是x=1/2,所以x<0时单调递减，综上所述，当x<0时，单调递减，当0<x<1/2时，单调递增，当x>1/2时单调递减

Answer 3

1、x>0时，单增区间（0,0.5），单减区间x>0.5
2、x<0时，单减区间x<0