Question

已知函数y=(2x+1)/(x-3),则y的值域为?

已知函数y=(2x+1)/(x-3),则y的值域为?
A （负无穷，4/3）∪（4/3，正无穷）
B（负无穷，2）∪（2，正无穷）
C R
D （负无穷，2/3）∪（4/3，正无穷）
求详细过程
y=(2x+1)/(x-3)=[2(x-3)+7]/(x-3)这怎么来的啊

Answer 1

B

经过变形得到y=(2x-6+7)/(x-3)
y=2+7/(x-3)

因为7/(x-3) 可以取到除0以外的任何数 所以值域为（负无穷，2）∪（2，正无穷）

追问

为嘛=2+7/x+3

追答

2x+1 恒等变形为 2x-6+7

然后除以x-3 就得到 2 + 7/(x-3)

Answer 2

一、反函数法。
y=(2x+1)/(x-3)
yx -3y=2x+1
(y-2)x=1+3y
x=(1+3y)/(y-2)
从而 y≠2，选B.

二、分离常数法。
y=(2x+1)/(x-3)=[2(x-3)+7]/(x-3)=2 + 7/(x-3)
因为 7/(x-3)≠0，从而 y≠2

追问

y=(2x+1)/(x-3)=[2(x-3)+7]/(x-3)这怎么来的啊

追答

2x+1=2x-6+7=2(x-3) +7，这样做的目的，是为了在分子上凑成"x-3“的形式。

追问

2(x-3)+7]/(x-3)=2 + 7/(x-3)
那这怎么来的..

Answer 3

B。函数可化为y=[2(x-3)+7]/(x-3)=2+7/(x-3)
可画出图像，因为x≠3,7/(x-3)≠0，所以y≠2

追问

为嘛=2+7/x+3