已知函数y=x²+2x,x属于【-2,3】,则值域为?(2)已知函数f(2x-1)=x²+x+1则f(x)=?

已知f(1/x)+2f(x)=x(x≠0)。(1)求f(1)的值:(2)求f(x)的表达式已知f(x-1/x)=x²+1/x²,则f(x)=—————... 已知f(1/x)+2f(x)=x(x≠0)。(1)求f(1)的值:(2)求f(x)的表达式
已知f(x-1/x)=x²+1/x²,则f(x)=—————(不用写定义域)
已知偶函数f(x)在区间【0,∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(⅓)的x取值范围是————-
已知二次函数f(x)满足f(x+10-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)额解析式:(2)在区间【-1,2】上求y=f(x)的值域
函数f(x)对于任意实属x满足条件f(x+2)=1*f(x),若f(1)=-5,则f(5)=-------
已知函数f(x)=x+2分之x-1,x∈【3,5】,(1)证明:函数f(x0的在区间【3,5】上是增函数:(2)求函数f(x)的值域 645513790 @ qq 邮箱谢谢
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luochenyeling
推荐于2016-12-01
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  1. (1)令x=1,得 f(1/1)+2f(1)=1,所以3f(1)=1,所以f(1)=1/3;
    (2)令x=y,得f(1/y)+2f(y)=y,
    令x=1/y,得f(y)=2f(1/y)=1/y;
    联立上面两个方程解之得
    f(y)=2y/3-1/(3y)
    即f(x)=2x/3-1/(3x)  x≠0.

  2. f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2
    令y=x-1/x得
    f(y)=y²+2
    所以f(x)=x²+2

  3. 因为f(x)为偶函数,且在[0,∞)上单调递增,所以由f(2x-1)<f(⅓)有-1/3<2x-1<1/3
    从而有1/3<x<2/3

  4. (1)由于f(x+10-f(x)=2x少了半边括号所以不知如何解,现按照f(x+10)-f(x)=2x来求解该题
    由f(x)为二次函数,所以设f(x)=ax²+bx+c
    由 f(0)=1得c=1
    f(0)-f(-10)=-20得f(-10)=20+1=21故100a-10b+1=21
    f(10)-f(0)=2*0得f(10)=f(0)=1故100a+10b+1=1
    联立上面两个方程得a=1/10,b=-1
    所以f(x)=x²/10-x+1
    (2)有上一问知f(x)的对称轴为x=-b/(2a)=5>2所以f(x)在区间【-1,2】上单调,
    而f(-1)=1/10+1+1=21/10
    f(2)=4/10-2+1=-3/5
    所以在区间【-1,2】上的值域为[-3/5,21/10]

  5. 由f(x+2)=1*f(x)得
    f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)
    而f(1)=-5
    所以f(5)=-5 

  6. (1)f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)
    由于函数f(y)=1/y在y>0时为减函数,所以函数f(y)=-1/y在y>0时为增函数,所以函数
    f(x)=1-3/(x+2)在x>-2时为增函数,所以函数f(x)=(x-1)/(x+2)在区间【3,5】上是增函数。
    (2)因为f(3)=2/5,f(5)=4/7,又由于函数在区间【3,5】上是增函数,所以
    f(x)在区间【3,5】上的值域为[2/5,4/7]

追问
第四题回答为什么f(0)-f(-10)=-20怎么会有-10怎么算的?
bht716
2013-10-06
知道答主
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值域是【-1,15],二次函数最小值在定点处取得。
已知函数f(2x-1)=x²+x+1,令t=2x-1, 所以x=(t+1)/2
所以f(t)=(t+1)^2/4+(t+1)/2+1
所以f(x)=(x+1)^2/4+(x+1)/2+1
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