Question

设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值.求全过程，谢谢

设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值.求全过程，谢谢

Answer 1

解：
首先，对原函数进行化简：
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=2^(2x-1)-2^(x+1)+5
令t=2^x，得到：
y=1/2*t^2-2t+5=1/2*[(t-2)^2+6]；

因为0≤x≤2，所以：1≤t≤4；

对于y=1/2*[(t-2)^2+6]，
当t=2时，取得最小值：y=1/2*6=3；

当1≤t≤2时，函数y单调递减，左端为y=1/2*[1+6]=3.5；
当2≤t≤4时，函数y单调递增，右端为y=1/2*[2^2+6]=5；
故最大值为5.

综上，函数y的最大值为5，最小值为3