Question

已知 p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0.其卟p,q为实数,求p^2-(q^2)分之一的值

Answer 1

5q²+2q-1=0乘以 1/q², 得:
1/q²-2/q-5=0.
此方程与p²-2p-5=0 为同一方程,
因为p不等于1/q,
所以p与q分之一为方程X²-2X-5=0的两个不同根.
那么因为韦达定理:
1/q×p=-5
p+1/q=2
∴(p+1/q)²=4p²+2p×1/q+1/q²=4
(p-q)²+4p×1/q=4
(p-1/q)²=4+4×(-5)=24
p-1/q=±2√6
∴p²-1/q²
=(p+1/q)(p-1/q)
=2×2√6
=4√6或p²-1/q²
=(p+1/q)(p-1/q)
=2×-(2√6)
=-4√6

Answer 2

p是方程x²－2x－5=0的根，q是方程5x²＋2x－1=0的根，而方程：5x²＋2x－1=0可化为：5＋2(1/x)－(1/x)²=0即：(1/x)²－2(1/x)－5=0也就是说p是方程x²－2x－5=0的根，则1/q也是这个方程的根，得：p＋(1/q)=2、p/q=－5p²＋(1/q²)=(p＋1/q)²－2(p/q)=2²－2×(－5)=14