Question

已知实数P、Q分别满足 P^2-2P-5=0 5Q^2+2Q-1=0 ,求P^2 + 1/Q^2的值。

Answer 1

5q^2+2q-1=0两边都除以-q^2得：
-5-2/q+1/q^2=0
整理得：(1/q)^2-2*(1/q)-5=0
此方程与p^2-2p-5=0 为同一方程,
因为p不等于q分之一,
所以p与q分之一为方程X^2-2X-5=0的两个不同根.
所以，p和1/q是方程x^2-2x-5=0两个根，
所以p+1/q=-2 p*1/q=-5
所以p^2 + 1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=4+10=14

Answer 2

5Q^2+2Q-1=0两边同时除以Q^2得
5+2*1/Q-1/Q^2=0即1/Q^2-2*1/Q-5=0

若P=1/Q,则P^2 + 1/Q^2=2P^2=14±4√6

若P不等于1/Q,则P和1/Q可看做方程X^2-2X-5=0的两个根
所以P+1/Q=2,P*1/Q=-5
则P^2 + 1/Q^2=(P+1/Q)^2-2*P*1/Q=14