Question

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为
A．1．8×103kg/m3

　　B．5．6×103kg/m3

　　C．1．1×104kg/m3

　　D．2．9×104kg/m3

我知道怎么算，但结果不对，帮我写出各部分的结果和表达式，谢谢
答案D

Answer 1

这个看起来是个高中物理题，但是不太科学嘛……这是后话了，先说做法：

M：质量 V：体积 R：半径 Pi:元周率 T:轨道周期
根据开普了第三定律可以推出：M地=4*R地^3*Pi^2/（T^2*G）
即：M地=3V地*Pi/（T^2*G）
可得：M地/V地=3Pi/（T^2*G）=5.5X10^3(kg/m^3) 这一步算得其实就是地球密度
所以：该星体密度=25*M地/（4.7*V地）=2.9X10^4(kg/m^3)
因此，答案是D没错。不过问题来了，实施上人类跟门没发现过密度这么大的行星，而且现在的任何行星形成理论都不能解释怎么会有这么致密的行星形成。结论是：题能做，不过题目本身不科学，显然出题老师神棍了。去找老师吐槽去吧，包准结果会很欢乐！这是来自一名天文专业学生的保证～

追问

我有一处不太明白，想继续向您请教：我把你M地/V地=3Pi/（T^2*G）=5.5X10^3(kg/m^3) 这步结果带进去T应该得5100，但题中给的为“已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时”，我怎么算也不知道怎么为5100的，还有一点，这里的周期必须以秒为单位进行计算吗？谢谢，感激不尽

追答

其实5100跟5500也没差多少，这种估算题有不到10%的误差估计也就是常数保留的位数不一样。周期单位不一定使用“秒”，只要方程里注意单位统一就行，如果你想用小时的话，万有引力常量也必须化成以小时单位的，不过这么奇葩的算法对高中生实在是多余……所以，还是都化成国际标准单位的好。