Question

已知函数f（x）的定义域为（-2.2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x)

1求函数g(x)的定义域
2.若f（x）是奇函数，且在定义域上单调减，求不等式g(x)≤0的解集

Answer 1

1.由：-2＜x-1＜2得：-1<x<3;
由：-2<3-2x<2得：½<x<5/2
所以g(x)的定义域为：(½,5/2);
2.g(x)≤0即：f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3);
等价于：½<x<5/2且x-1>2x-3;
所以：½<x<5/2且x<2
所以不等式g(x)≤0的解集为：(½,2)

Answer 2

1、3-2x>-2 3-2x<2
解出1/2<x<5/2
-2<x-1<2
解出-1<x<3
所以 g(x)的定义域为（1/2,5/2)

2、g(x)小于等于0的解集是（1/2,2)

Answer 3

解：（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴-2＜x-1＜2-2＜3-2x＜2，∴12＜x＜52，函数g（x）的定义域（12，52）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴-2＜x-1＜2-2＜2x-3＜2x-1≥2x-3，∴12＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是
（12，2]．