Question

自动控制原理，根轨迹分析，如何判断根轨迹的分离点和汇合点

这道题中的分离点和汇合点是如何判断的呢？为什么S1是汇合点，S2是分离点呢？

Answer 1

这是需要结合题目分析的.
根轨迹中有一条准则是"根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点"
同时根据实轴根轨迹的结论,容易知道其变化如下:
根轨迹从-4和0出发,绘制出实轴根轨迹[-4,0]区域
经过欠阻尼部分,最终向2及∞进发.
所以根轨迹是"相遇"在[-4,0]上的,又分离在[2,∞]上,判断所解出的两个点所处的范围,即可知道分别对应哪一个.

事实上,简单地讲,<<一般情况下>>(除了特别奇怪的题目),两个挨着的实轴零点之间必然有一个分离点(因为根轨迹要走向零点),两个挨着的实轴极点之间必然有一个汇合点(因为根轨迹要从极点出发)

追问

你好，再问个问题。就是在画系统根轨迹时，遇到这样的一个情况，在求根轨迹与虚轴的交点时，如果用劳斯稳定性判据求s的时候，求出的s是一个实数，而不是一个复数。或者用分离点方程求w（欧米伽）时，求出的w是一个复数，而不是一个实数。这个时候是不是可以认为根轨迹和虚轴就没有交点呢？

追答

楼主你好,关于你所提的问题:
根轨迹与虚轴交点,则此交点实部为零,换句话说这时候的闭环极点s=jw,其中w为实数
而如果解出的s是一个实数,那么显然这个闭环极点不是临界稳定的点,不能当做与虚轴的交点.
不过值得指出的是,使用劳斯判据进行临界稳定断定的时候,总是先求出对应的开环根轨迹增益K.如果按你所说"用劳斯稳定性判据求s"可能涉及解高次方程的问题.还是推荐你采用s=jw直接代入闭环特征方程的方法.此时如果w求出的不是实数,则认为无交点.
对于第二个问题,已经讲过,根轨迹中w无论何时都是认为是实数的,解出的w不是实数,则认为此点不是特征点.