Question

f(x)={x ²+bx+c(-4≤x<0),-x+3(x≥0)},若f(-4)=f(0),f(-2)=-1

（1）求函数f（x）的解析式，（2）解不等式xf（x）＜0

Answer 1

1，因为f(-4)=f(0),f(-2)=-1
所以（-4） ²-4b+c=0+3
（-2） ²-2b+c=-1
即13-4b+c=0
5-2b+c=0
所以 b=4 c=3
函数f（x）的解析式为 f(x)={x ²+4x+3(-4≤x<0),-x+3(x≥0)},
2，xf（x）＜0
当x≥0时 f（x）＜0 此时 f(x)=-x+3,
所以xf（x）=-x ²+3x ＜0 所以x＞3
当-4＜x＜0时 f（x）＞0 此时 f(x)=x ²+4x+3,
所以xf（x）=x（x ²+4x+3）＜0
x ²+4x+3＞0 所以x＞-1或x＜-3
综合有xf（x）＜0 的解为
x＞3 -1＜x<0 -4≤x＜-3

Answer 2

把x=-4,0，-2带入方程得
16-4b+c=3,4-2b+c=-1，解得b=4，c=3.带入方程中就有解析式了，分段的解析式
打字不方便，你自己代进去就有，然后就可以解不等式了，也是分情况，最终结果为
x＞3

或者 -4≤x＜-3