Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E,F

（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）若AC与BD交与点O，求证：AO=CO

Answer 1

童鞋，这个题很简单啊。我没动笔到算出来了。
第一问：AB=CD,BE=DF,角AEB=角CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
第二问：△AFE≌△CEF,四边形ABCD为平行四边形，△AOE≌△COF
∴AO=CO

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过程 完整的过程

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第一问用不？

追问

用

追答

1.∵AB=CD,∠AEB=∠CFD=90°,BE=CF
∴△ABE≌△CDF
2.∵△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∵AE=CF,∠AEF=∠CFE=90°,DE=BF
∴.△ADE≌△CEB
∴AD=BC
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO

Answer 2

1、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵AB=CD
BF=DE，即BF-EF=DE-EF，BE=DF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)
即：△ABE≌△CDF
2、∵△ABE≌△CDF
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD（AB=CD)
∴ABCD是平行四边形
∴AO=CO