如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BECD相交于点O （1）当∠1=∠2时，求证OB=OC （2）当OB=OC时求证∠1=∠2
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1、∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠1=∠2
OA=OA
∴△ADO≌△AEO(AAS)
∴AD=AE，OD=OE
在Rt△ACD和Rt△ABE中
∠BAE=∠CAD
AD=AE
∴Rt△ACD≌Rt△ABE(AAS)
∴CD=BE
∴CD-OD=BE-OE
即OC=OB
2、∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∵∠BOD=∠COE
OB=OC
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
在Rt△ADO和Rt△AEO中
OD=OE
OA=OA
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)
∴∠1=∠2
∴∠ADO=∠AEO=90°
∵∠1=∠2
OA=OA
∴△ADO≌△AEO(AAS)
∴AD=AE，OD=OE
在Rt△ACD和Rt△ABE中
∠BAE=∠CAD
AD=AE
∴Rt△ACD≌Rt△ABE(AAS)
∴CD=BE
∴CD-OD=BE-OE
即OC=OB
2、∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∵∠BOD=∠COE
OB=OC
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
在Rt△ADO和Rt△AEO中
OD=OE
OA=OA
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)
∴∠1=∠2
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