Question

已知定圆F1:x²+Y²+10x+24=0,定圆F2:x²+y²-10x+9=0

已知定圆F1:x²+Y²+10x+24=0,定圆F2:x²+y²-10x+9=0 动圆M与定圆F1、F2都内切。求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

设M的坐标是（x，y）。
改写两圆方程，得：F1：（x＋5）^2＋y^2＝1、　F2：（x－5）^2＋y^2＝16。
∴F1的坐标是（－5，0）、F2的坐标是（5，0），⊙F1的半径r＝1、⊙F2的半径R=4。

∵F1F2＝10、R＋r＝5，∴⊙F1、⊙F2相离，∴依题意，有：MF1＋r＝MF2＋R，
∴MF1－MF2＝R－r＝4－1＝3。
显然，F1在F2的左侧。
由双曲线定义，得：M的轨迹是以F1、F2为焦点，3为实半轴长的双曲线右支。
∴2c＝F1F2＝10，∴c＝5，又a＝3，∴b^2＝c^2－a^2＝25－9＝16。
∴M的轨迹方程是：x^2/9－y^2/16＝1。

令x^2/9－y^2/16＝1中的y＝0，得：x^2＝9，∴x＝－3，或x＝3。
∵M的轨迹是x^2/9－y^2/16＝1的右支，∵x≧3。
于是：满足条件的M的轨迹是：x^2/9－y^2/16＝1，其中x∈［3，＋∞）。