Question

在△ABC中,BD,CE分别为中线,BD,CE相交于点O,M，N分别为BD,CE的中点，则S△OMN：S△OBC

Answer 1

OE:OC=OD:OB=ED:BC=1:2
OB=2OD，OC=2OE
BD=OB+OD=2OD+OD=3OD
OM=BD/2 -OD=3OD/2 -OD=OD/2=OB/4
同理ON=OC/4
所以OM：OB=ON：OC，三角形OMN相似于OBC，MN：BC=1：4
因此S△OMN：S△OBC=(1/4)^2=1:16

Answer 2

有定理的，中线交点重心0分成的线段比是1比2.即DO:OB=1:2.中点的话就是1：1。你画张图，可以得到OM:OB=1:4.S△OMN与S△OBC是相似三角形（三角形底乘高除以2，底和高都扩大四倍），两者比就是1：16。