Question

已知f（x）=（3a-1）x+4a（x<1）,f（x）=logaX （x>=1），是(-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是___

为什么当二次函数小于指数函数时不是单调递减？（最好带图）

Answer 1

要使f(x)=(3a-1)x+4a为减函数，则3a-1<0，即a<1/3
要使f(x)=logax为减函数，则0<a<1
综上，0<a<1/3

为什么当二次函数小于指数函数时不是单调递减？这个问题不明确。

追问

就是当x=1时 （3a-1）x+4a≥logaX
是为什么

追答

当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a，注意这里x取不到1
当x≥1时，f(x)=logax，则f(1)=0
这是一个定义在R上分段函数，两个函数的图象（注意，都是减函数）在某一点或某个区间不能重叠，所以在x=1处只有一个函数有定义。
当然，本题并没有强调该分段函数是连续函数，理论上图象可以存在间断，当然这个间断点在x=1处。至于在x=1处，假设一次函数g(x)=(3a-1)x+4a有定义，则g(1)=7a-1，因0<a<1/3，则-1<g(1)<4/3，显然存在g(1)≥0或g(1)<0的情形，也就是说f(x)=(3a-1)x+4a的间断点可以在f(x)=logax的上面，也可以在下面

Answer 2

0<a<1/3

Answer 3

零到三分之一内，零和三分之一不可取