Question

如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.

请判断△ABC属于哪一类三角形，说明理由
还有一个条件AF=CF

Answer 1

△ABC是等腰三角形，理由，

因为AB是直径

所以∠ADB=90°

又CD=BD

所以AD垂直平分BC

所以AC=AB

所以△ABC是等腰三角形

追问

图不对....

追答

 

△ABC是等边三角形，理由，

因为AB是直径

所以∠ADB=90°

又CD=BD

所以AD垂直平分BC

所以AC=AB

同理AB=BC

所以AB=BC=AC

所以△ABC是等边三角形

Answer 2

△ABC属于等腰三角形
理由如下：
连接AD
∵AB是圆O的直径
∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

连接BF，则∠AFB=90°
∵AF=BF
∴AB=BC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形

Answer 3

等腰三角形.
证明:∵AB为直径.
∴∠ADB=90º;又CD=BD.
即AD垂直平分BC.
所以,AC=AB.

追问

可答案是写等边三角形...

追答

根据现有条件,只能说明它是等腰三角形.
要想使结论为等边三角形,还必须有其他条件,你仔细看一下,少写条件了没有.

追问

还有一个AF=CF

追答

证明:∵AB为直径.
∴∠ADB=90º;又CD=BD.
即AD垂直平分BC.
故AC=AB. (线段垂直平分线的性质)
连接BF,AB为直径,则∠BFA=90º;
又AF=CF.即BF垂直平分AC.
故BC=AB.
所以,AC=AB=BC,⊿ABC为等边三角形.

Answer 4

AB为直径
所以AD垂直BD
又DC=BD
即AD垂直平分BC
所以AB=AC
又AC交⊙O于点F
所以角BAC小于90度（因为角BAC对应弦BF小于直径BA）
所以三角形ABC为锐角等腰三角形

Answer 5

△ABC属于等腰三角形
理由：连接AD
因为AB是直径
所以AD⊥BC （直径所对的圆周角为90度）
又因为DC=BD
所以△ABC是等腰三角形 （三线合一）