Question

等比数列｛an｝的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，则1/a1,2/a2,3/a3…,1/an之和为多少？

Answer 1

an=q^n-1 1/a1=1 a2=2/q a3=3/q^2 a4=4/q^3 ......an=n/q^n-1
sn=1+2/q+3/q^2+4/q^3+...+n/q^n-1
q×sn=q+2+3/q+4/q^2+...+n/q^n-2
q×sn-sn=q+1+1/q+1/q^2+1/q^3+...+1/罩灶q^n-2-n/q^n-1
接下来茄州自己算物纳扮吧，打字太麻烦。