Question

关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0的一个根在(0,1)之间另一个根在(1,2)之间.求实数a的取值范围

ax2 为ax平方

Answer 1

解
方程有2个不等实数根，必须满足：
4-4a>0且a≠0，解得a<1且a≠0
当0<a<1时，一个根在(0,1)之间另一个根在(1,2)之间，必须：
f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0
代入并解得 3/4<a<1
当a<0时，要满足一个根在(0,1)之间另一个根在(1,2)之间.，不存在这样的a。
所以，a取值范围是（3/4，1）

Answer 2

判别式4-4a>0 a<1
两个根为x1 x2
-1<x1-1<0 0<x2-1<1
-1<(x1-1)(x2-1)<0
-1<x1x2-(x1+x2)+1)<0
-1<2/a-1/a+1<0
-2<1/a<-1
-1<a<-1/2

追问

-1<x1-1<0 中的-1是怎么算出来的

追答

x1和x2都减去一 是变换

x1-10