Question

高数，求反函数，要详细过程！急急急

（1）y=lg[x+√(x²-1)]
（2）y=3cos2x (0≦x≦0.5π)
最好用一张纸写下详细过程，然后拍下来，发送到我邮箱470377603@qq.com
还有y=3^x/（3^x -1）的反函数

Answer 1

【1】
y=lg[x＋√(x²－1)]，则：
10^y=x＋√(x²－1) -----------------------(1)
－y=－lg[x＋√(x²－1)]^(－1)=lg[x－√(x²－1)]

【理由：－y=－lg[x＋√(x²－1)]=lg[1/(x＋√(x²＋1)]=lg{[x－√(x²－1]/[x－√(x²－1)][x＋√(x²＋1)]}=lg[x－√(x²＋1)]】

则：
10^(－y)=x－√(x²－1) ------------------(2)
(1)＋(2)，得：
2x=10^(y)＋10^(－y)
x=[10^y＋10^(－y)]/2
反函数是：y=[10^x＋10^(－x)]/2，其中x∈R

【2】
y=3cos2x，2x∈[0，π]，则：
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=(1/2)arccos(y/3)
则反函数是：y=(1/2)arccos(x/3)，其中x∈[－3，3]

Answer 2

y=lg[x+√(x²-1)] 定义域为{x|x≥1} 值域为{y|y≥0}
反函数为g(x)=-0.5(10^x+0.1^x) 定义域为{x|x≥0}
y=3cos2x,定义域为x∈[0,π/2],值域为{y|-1≤y≤1}则
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=0.5arccos(y/3)
反函数为y=0.5arccos(x/3),x∈[-3,3]