当X→2时,y=x²→4,问δ等于多少,使当|X-2|<δ时,|y-4|<0.001?

我需要大家计算的步骤,和怎样确定δ的取值。。。... 我需要大家计算的步骤,和怎样确定δ的取值。。。 展开
 我来答
何占所
推荐于2017-10-08 · TA获得超过1168个赞
知道小有建树答主
回答量:608
采纳率:0%
帮助的人:533万
展开全部
x=2+-δ
y=4+-2δ+δ^2
|y-4|=|+-2δ+δ^2|<0.001
忽略2阶小量
得δ<0.0005
追问
令δ<1,那么1<x<3,于是3<x+2<5, 
∣y-4∣=∣x-2∣∣x+2∣<5∣x-2∣<5δ
令5δ<0.001
于是δ<0.0002

我看别人是这样的答案,参考书也是这个结果,我就是不懂
∣y-4∣=∣x-2∣∣x+2∣<5∣x-2∣<5δ ,这个是怎么推算出来的,我数学很差,想复习考研。
追答
我重新给你细讲下吧,

首先,δ>0,而且是个很小的值
所以,
若x>2, 则x=2+δ
y=x^2=4+4δ+δ^2
y-4=4δ+δ^2<0.001
精确解按照二次函数求根公式可以解出区间,是一个复数,而他答案给的是一个解的子集
因为δ很小,所以不妨令其小于1则上式变成了
y-4=5δ<0.001

δ<0.0002

解出来的并不是精确解

若x<2,则x=2-δ
y=x^2=4-4δ+δ^2

y-4=-4δ+δ^2<0.001

同理
arongustc
科技发烧友

2012-10-09 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
回答量:2.3万
采纳率:66%
帮助的人:5996万
展开全部
这不需要严格匹配,可以放大缩小
设|y-4| < ε时, 4-ε <y < 4+ε
y=x^2,所以对上式进行开根号得到(我们可以假定ε <4)
根号(4-ε) < x < 根号(4+ε)
根号(4-ε) < 根号(4-ε + ε^2/16) = (2-ε/4)
根号(4+ε) > 根号(4-4根号(ε)+ε) = (2+根号(ε))
所以 取δ = min(ε/4, 根号(ε))就可以满足条件
带入ε你可以得到δ
追问
令δ<1,那么1<x<3,于是3<x+2<5, 
∣y-4∣=∣x-2∣∣x+2∣<5∣x-2∣<5δ
令5δ<0.001
于是δ<0.0002

我看别人是这样的答案,参考书也是这个结果,我就是不懂
∣y-4∣=∣x-2∣∣x+2∣<5∣x-2∣<5δ ,这个是怎么推算出来的,我数学很差,想复习考研。
追答
你可以假定当我们选择δ 和ε时,他们的值都很小,x应该接近2,所以x+2接近4,所以∣x-2∣∣x+2∣~ 4|x-2|=4δ < 5δ
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式