当x→2时,y=x²→4.问δ等于多少,则当|x-2|<δ时|y-4|<0.001?
由|x-2|<δ推出|δ²-4δ+4|<x²<|δ²+4δ+4|(1)由|y-4|<0.001推出4-0.001<x²<4+0.0...
由 |x-2|<δ 推出 |δ²-4δ+4| < x² < |δ²+4δ+4| (1)
由 |y-4|<0.001 推出 4-0.001 < x² < 4+0.001 (2)
要使(2)成立,只需 4-0.001≤ |δ²-4δ+4|,|δ²+4δ+4| ≤4+0.001(δ>0) (3)
要使(3)成立,只需 -0.001≤δ²-4δ,δ²+4δ≤0.001
可取4δ=0.001 即 δ=0.00025满足以上不等式
所以 当|x-2|<0.00025时|y-4|<0.001
这样做对不对? 展开
由 |y-4|<0.001 推出 4-0.001 < x² < 4+0.001 (2)
要使(2)成立,只需 4-0.001≤ |δ²-4δ+4|,|δ²+4δ+4| ≤4+0.001(δ>0) (3)
要使(3)成立,只需 -0.001≤δ²-4δ,δ²+4δ≤0.001
可取4δ=0.001 即 δ=0.00025满足以上不等式
所以 当|x-2|<0.00025时|y-4|<0.001
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