当x→2时,y=x^2→4,问δ等于多少,使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001? 求大神
当x→2时,y=x^2→4,问δ等于多少,使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001?求大神详细解答过程,感激不尽~~...
当x→2时,y=x^2→4,问δ等于多少,使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001?
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2个回答
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应该把 |y-4|<0.001 解出来,就可以大约估计 δ 了。
|y-4|<0.001 ,
|x^2-4|<0.001 ,
|x+2|*|x-2|<0.001 ,
由于 x 接近于 2 ,因此 x+2 接近于 4 ,
那么只要取 δ=0.001/5=0.0002 (之所以分母是 5,就是要使取的值更小。分母取 10 或其他大于 5 的值都可以),
就可使得当 |x-2|<δ (此时 |x+2|<2.0002+2=4.0002 )时,
有 |y-4|=|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<4.0002*0.0002<0.001 。
|y-4|<0.001 ,
|x^2-4|<0.001 ,
|x+2|*|x-2|<0.001 ,
由于 x 接近于 2 ,因此 x+2 接近于 4 ,
那么只要取 δ=0.001/5=0.0002 (之所以分母是 5,就是要使取的值更小。分母取 10 或其他大于 5 的值都可以),
就可使得当 |x-2|<δ (此时 |x+2|<2.0002+2=4.0002 )时,
有 |y-4|=|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<4.0002*0.0002<0.001 。
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