Question

当x→2时，y=x^2→4.问δ等于多少，使当|x-2|<δ时，|y-4|<0.001?

如题，高手详解，参考书中给书的借助|x-2|<1，求解，如何想到，理由何在，为什么不是其他数？？？

Answer 1

|y-4| = |x^2-4| < 0.001，
则 -0.001 < x^2-4 < 0.001，
所以 3.999 < x^2 < 4.001，
解得 1.9998 < x < 2.0003，
因此 -0.0002 < x-2 < 0.0003 ，
因此只须 |x-2| < 0.0002 就可使 |x^2-4| < 0.001 ，
也就是说，δ = 0.0002 （其实取的更小也完全可以，如 0.0001 ）