Question

已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值1，则m的取值范围为？需要过程

Answer 1

函数f(x)=x的平方-2x+3 对称轴x=1
x=1时 f(1)=2
x=0或x=2时 f(x)=3
在区间［0,m］上有最大值3,最小值2
所以 1<=m<=2

追问

刚刚打错了 ==

题目应该是 函数f(x)=二分之一x的平方-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值1，则m的取值范围为

追答

对称轴 x=2
x=0或x=4 f(x)=3
当x=2时 f(2) =1 (最小值)
所以 ［0,m］一定包含最低点
所以 2<=m<=4

追问

能不能够详细一点 有些看不懂

追答

x=0 则可以取到最大值3，
x=2 则可以取到最小值1，
所以 m可以=2
又因为 x=2是对称轴，所以 当m比2大时，也只有x=2取到最小值1
但是x=4是 y=3
所以当x>4时 函数值的最大值就不是3，要大于3
所以 m只能在2,4之间
所以 2<=m<=4

Answer 2

你的题有问题，确定对了再问吧

追问

刚刚打错了 ==

题目应该是 函数f(x)=二分之一x的平方-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值1，则m的取值范围为

追答

那就对了，函数的对称轴为x=2,
当x=2时y=1
因而1在区间[0,m]内，即m>1
由于f(x)的最大值为3，
方法一：且f(o)=3,那么f(m)≤3，
解得0≤m≤4，
因而1<m≤4
方法二：
由于0到对称轴的距离为2，说明m到对称轴的距离小于等于2，即m-2≤2
因而m≤4
综上，m的范围为(1,4]

追问

为什么你们的答案都不一样 啊啊

追答

我晕，受你前面错题影响了.......
函数的对称轴为x=2,
当x=2时y=1
因而2在区间[0,m]内，即m≥2
由于f(x)的最大值为3，
方法一：且f(o)=3,那么f(m)≤3，
解得0≤m≤4，
因而2≤m≤4
方法二：
由于0到对称轴的距离为2，说明m到对称轴的距离小于等于2，即m-2≤2
因而m≤4
综上，m的范围为[2,4]