Question

已知关于x的方程x²-（-k+2）x+1/4k²-1=0，当k取何值时，

(1)方程有两个不相等的实数根 （2）方程有两不相等的实数根 （3）方程没有实数根

Answer 1

解：
x²-(-k+2)x+1/4k²-1=0
a=1 , b=-(-k+2)=k-2 , c=1/4k²-1
△=b²-4ac
=(k-2)²-4×1×(1/4k²-1)
=k²-4k+4-k²+4
=-4k+8
(1)：当△﹥0，-4k+8﹥0；即当k﹤2时，方程有两个不相等的实数根
(2)：当△=0，-4k+8=0；即当k=2时，方程有两个相等的实数根
(3)：当△﹤0，-4k+8﹤0；即当k﹥2时，方程没有实数根。